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一、公安立案侦查期限是多久？
立案后抓捕犯罪嫌疑人的期限没有规定。 逮捕嫌疑人之后的侦查期限，一般是2个月，特殊情况下经依法批准可以延长1到5个月。
二、立案的条件
1、有犯罪事实
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指客观上存在着某种危害社会的犯罪行为。这是立案的首要条件。有犯罪事实，包含两个方面的内容。要立案追究的，必须是依照刑法的规定构成犯罪的行为。立案应当而且只能对犯罪行为进行。如果不是犯罪的行为，就不能立案。没有犯罪事实，或者根据《刑事诉讼法》第15条第1项的规定，有危害社会的违法行为，但是情节显著轻微，危害不大，不认为是犯罪的，就不应立案。由于立案是追究犯罪的开始，此时所说的有犯罪事实，仅是指发现有某种危害社会而又触犯刑律的犯罪行为发生。至于整个犯罪的过程、犯罪的具体情节、犯罪人是谁等，并不要求在立案时就全部弄清楚。这些问题应当通过立案后的侦查或审理活动来解决。要有一定的事实材料证明犯罪事实确已发生。包括犯罪行为已经实施、正在实施和预备犯罪。
2、需要追究刑事责任
指依法应当追究犯罪行为人的刑事责任。只有依法需要追究行为人刑事责任的犯罪事实，当有犯罪事实发生，并且依法需要追究行为人刑事责任时，才有必要而且应当立案。《刑事诉讼法》第15条的规定，虽有犯罪事实发生，但犯罪已过追诉时效期限的;经特赦令免除刑罚的;依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;犯罪嫌疑人死亡的;其他法律规定免予追究刑事责任的，均不追究刑事责任。
三、立案侦查原则有哪些
(一)迅速及时原则。
这一原则要求侦查机关接到报案后要立即组织侦查力量，制定侦查方案，及时采取侦查措施，收集案件的各种证据。侦查工作必须迅速及时，这是由侦查工作本身的特点所决定的。侦查工作迅速及时，是顺利完成侦查任务的一个极其重要的条件。侦查工作是一项时间性很强的诉讼活动。犯罪分子作案以后，为了掩盖罪行，逃避罪责，总是想方设法隐匿、毁灭、伪造证据，或者与同案人订立攻守同盟，有的还可能继续危害社会。另外，由于自然的或者其他一些原因，证据难以收集，由此，为了顺利完成侦查工作，侦查人员必须贯彻迅速及时原则。
(二) 客观全面原则。
所谓客观，就是指一切从实际情况出发，尊重客观事实、按照客观事实的本来面目去认识它并如实反映它。所谓全面，就是要全面地调查了解和反映案件的情况，不能仅仅根据案件的某个情节或部分材料就下结论。这一原则要求侦查人员一切从案件的实际情况出发，实事求是地收集证据。既要收集能够证明犯罪嫌疑人有罪、罪重的证据，又要收集能够证明犯罪嫌疑人无罪、罪轻的证据。
刑事案件公安机关立案侦查以后多长时间可以起诉
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