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能。
最高人民法院关于适用《中华人民共和国刑事诉讼法》的解释第一百三十八条规定：被害人因人身权利受到犯罪侵犯或者财物被犯罪分子毁坏而遭受物质损失的，有权在刑事诉讼过程中提起附带
民事诉讼;被害人死亡或者丧失行为能力的，其法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。
因受到犯罪侵犯，提起附带民事诉讼或者单独提起民事诉讼要求赔偿精神损失的，人民法院不予受理。
所以，故意伤害罪被害人能提起刑事附带民事诉讼。
